Objectifs Savoir reconnaitre un multiple et un diviseur. Connaitre certains multiples et diviseurs. Points clés On dit qu’un nombre A est multiple d’un nombre B si l’on peut trouver A en multipliant B par un nombre entier. On dit alors aussi que B est un diviseur de A. Certains multiples sont reconnaissables Multiples de 2 leur dernier chiffre est pair 0, 2, 4, 6 ou 8. Multiples de 3 la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3. Multiples de 4 leurs deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Multiples de 5 leur dernier chiffre est 0 ou 5. Multiples de 9 la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9 Multiples de 10 leur dernier chiffre est 0. Certains nombres ont des relations particulières entre eux ils sont des multiples ou des diviseurs. Savoir les identifier permet de calculer plus rapidement mentalement ou en posant les calculs et de résoudre des problèmes plus facilement. Qu’est-ce qu’un multiple ? Qu’est-ce qu’un diviseur ? Comment les reconnaitre ? Quels sont les multiples et diviseurs à connaitre ? 1. Que signifient multiple » et diviseur » ? Un nombre A est le multiple d’un nombre B s’il est présent dans la table de multiplication de B, c’est-à-dire si on peut obtenir A en multipliant B par un nombre entier. Un nombre B est un diviseur du nombre A si lorsqu'on divise A par B, on obtient un nombre entier sans qu'il n'y ait de reste. Si A est un multiple de B, alors B est un diviseur de A. Exemples 48 est un multiple de 6 car on peut trouver 48 en multipliant 6 par un nombre entier 6 × 8 = 48. 90 est aussi un multiple de 6, car 6 × 15 = 90 ; tout comme 342 car 6 × 57 = 342. 75 n’est pas un multiple de 6 car on ne peut obtenir 75 en multipliant 6 par un nombre entier. 6 est un diviseur de 48, de 90 et de 342 car on peut diviser ces nombres par 6 sans qu’il n'y ait de reste. En résumé, prenons les nombres 48 et 6 48 est un multiple de 6 6 × 8 ; 6 est un diviseur de 48 48 ÷ 6 = 8 ; 48 est divisible par 6 48 ÷ 6 = 8. 2. Comment reconnaitre les multiples d'un nombre ? Si le nombre n’est pas trop grand, il suffit de vérifier si ce nombre est présent dans la table de multiplication d’un autre nombre. Exemple On sait que 32 est un multiple de 8 car il est présent dans la table de 8 8 × 4 = 32. Comment faire si le nombre est trop grand ? Voici une façon de reconnaitre certains multiples Multiples de 2 leur dernier chiffre est pair 0, 2, 4, 6 ou 8. Multiples de 3 la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 3. Multiples de 4 leurs deux derniers chiffres forment un multiple de 4. Multiples de 5 leur dernier chiffre est 0 ou 5. Multiples de 9 la somme de leurs chiffres est égale à un multiple de 9. Multiples de 10 leur dernier chiffre est 0. Exemple 1 Prenons le nombre 612 C’est un multiple de 2, car il se termine par un chiffre pair 2. C’est un multiple de 3, car 6 + 1 + 2 = 9 et 9 est un multiple de 3 c’est 3 × 3. C’est un multiple de 4, car les deux derniers chiffres 12 forment un multiple de 4 12 = 4 × 3. Ce n’est pas un multiple de 5, car il ne se termine pas par 0 ou 5. C’est un multiple de 9, car 6 + 1 + 2 = 9 et 9 est un multiple de 9 c’est 1 × 9. Ce n’est pas un multiple de 10, car il ne se termine pas par 0. 612 est donc un multiple de 2, 3, 4 et 9. On peut donc dire aussi que 2, 3, 4 et 9 sont des diviseurs de 612. Exemple 2 Prenons le nombre 2320 C’est un multiple de 2 car il se termine par un chiffre pair 0. Ce n’est pas un multiple de 3, car 2 + 3 + 2 + 0 = 7 , et 7 n’est pas dans la table de 3. C’est un multiple de 4, car les deux derniers chiffres 20 forment un multiple de 4 20 = 4 × 5. C’est un multiple de 5, car il se termine par 0. Ce n’est pas un multiple de 9, car 2 + 3 + 2 + 0 = 7, et 7 n’est pas dans la table de 9. C’est un multiple de 10, car il se termine par 0. 2320 est donc un multiple de 2, 4, 5, et 10. On peut donc dire aussi que 2, 4, 5 et 10 sont des diviseurs de 2320. 3. Et pour les multiples de 6, 7 et 8 ? Pour les multiples de 6, 7 et 8, il n’y a pas d’autre choix que de poser une division ! Si le quotient est un nombre entier et le reste 0, alors c’est un multiple. Exemple 2528 est-il un multiple de 6, de 7 ou de 8 ? 2528 ÷ 6 = 421 reste 6, donc 2528 n’est pas un multiple de 6. 2528 ÷ 7 = 361 reste 1, donc 2528 n’est pas un multiple de 7. 2528 ÷ 8 = 316 reste 0 donc 2528 est un multiple de 8. Vous avez déjà mis une note à ce cours. Découvrez les autres cours offerts par Maxicours ! Découvrez Maxicours Comment as-tu trouvé ce cours ? Évalue ce cours !

Exercice7. 12 points. Pour la course à pied en montagne, certains sportifs mesurent leur performance par la vitesse ascensionnelle, notée V a. V a est le quotient du dénivelé de la course, exprimé en mètres, par la durée, exprimée en heure. Par exemple : pour un dénivelé de 4 500 met une durée de parcours de 3 h : V a = 1500 m/h. Rappel : le dénivelé de la

La TSH, c'est quoi ? La TSH thyroid stimulating hormon est étroitement liée à la thyroïde, une petite glande située à la base du cou. Cette hormone est sécrétée par l’hypophyse, une petite structure du cerveau. Elle intervient dans la libération d’autres hormones fabriquées par la thyroïde, la triiodothyronine T3 et la tétra-iodothyronine T4. Ces deux hormones sont essentielles au bon fonctionnement de l’organisme. Elles jouent un rôle important dans plusieurs processus tels que la digestion, la fertilité et la régulation de la température du corps. Inversement, ces deux hormones ont aussi une influence sur la production de TSH. Une faible quantité d’hormones thyroïdiennes se traduit par une quantité importante de TSH. Ce phénomène porte le nom de rétroaction négative. Parfois appelée thyréostimuline, la TSH est un excellent marqueur de maladie thyroïdienne. Le dosage de la TSH permet de détecter une hypothyroïdie ou une hyperthyroïdie, de suivre l’évolution d’un goitre ou d’un traitement mis en place. Le taux de TSH est aussi parfois mesuré pour rechercher la cause d’une maladie de cause inconnue ou pour évaluer l’activité de la thyroïde chez les patients atteints de polyarthrite rhumatoïde ou de diabète. Enfin, le dosage de la TSH est parfois recommandé en cas d’hypertension artérielle et aux personnes qui prennent un médicament susceptible d’entraîner des troubles de la est la valeur normale de la TSH ? Une simple prise de sang permet de connaître le taux de TSH, exprimé en unités internationales par litre de sang UI/L. Le prélèvement est effectué le matin, à jeun, en général dans le pli du coude. En France, le taux est jugé normal s’il est compris entre 0,5 et 4,5 UI/L. Ces valeurs peuvent varier selon les laboratoires, en fonction de la technique à savoir le taux de TSH est très élevé à la naissance, pendant les cinq premiers jours de vie, puis redescend et se stabilise. Lire aussiDécrypter son analyse de sangTroubles de la thyroïde quels sont les médicaments disponibles ?Que faire si ma TSH est trop élevée ?Si le taux de TSH est anormalement important, la cause de l’hypothyroïdie doit être recherchée. Après un examen clinique, le médecin demande au patient s’il est en train de suivre un traitement médical ou s’il a subi une radiothérapie. Une échographiede la thyroïde est réalisée à la recherche d’une faire si ma TSH est trop basse ?Si le taux de TSH est trop faible hyperthyroïdie, il est également nécessaire d’en déterminer l’origine. L’examen clinique et l’échographie permettent souvent de mettre en évidence un nodule ou une aussi Thyroïde des examens de plus en plus précisHypothyroïdie "Changer mon alimentation m'a permis d'arrêter le traitement"

hm il faudrait plutôt faire l'inverse, la base 12 est un meilleur système que la base 10.. et ce a cause du nombre de diviseur. 2,3,4,6 en B12 et 2,5 en B10 cela facilite grandement les calculs. les diviseurs sont comme des bornes des repères, dans les calculs..

Parmi les prises de courant, l’utilisation de la prise 32A ampères est utilisée lorsque l’on souhaite brancher un appareil électrique tel qu’une plaque de cuisson et d’un four, cette prise de 32 ampères est ce que l’on appelle un circuit électrique dédié, donc spécialisé à un seul but et ce n’est pas une prise classique comme les autres. Sur l’installation de ce matériel électrique, la norme NFC 15-100 est très claire à son sujet et nous impose pour notre sécurité certaines mesures à prendre lors de son installation, nous verrons un peu plus bas ce qu’elle nous dit. Il faut savoir que peu importe les appareils électriques utilisé pour faire chauffer votre nourriture, que ce soit avec le gaz ou pourquoi pas au feu de bois, il est obligatoire d’avoir dans son habitation une prise de 32 Ampères, n’importe quel électricien professionnel vous le dira. Cela veut donc dire que même si cette dernière n’est pas utile pour vous, il est obligatoire de l’avoir chez soit. Pourquoi ? Tout simplement que si vous changer de propriétaire ou d’appareil de cuisson, la prise de 32a doit être disponible et cela vous permet surtout d’être aux normes nfc 15-100. Les différents types de prises 32A Il existe deux types d’appareillage pour la prise de 32 ampères, celles qui sont en sortie de câble, c’est à dire que l’on mettra des dominos à l’intérieur dans une boite d’encastrement et on fera sortir un câble à l’extérieur, et il existe les prises 32 ampères femelles. Voyons cela en image ce sera plus simple. Comme vous pouvez le voir sur la prise de 32 ampères la fiche femelle il suffira de brancher une fiche mâle au bout du câble de votre plaque de cuisson, attention elle n’a pas la même taille qu’une prise normale ». Pour ce qui est de la sortie de câble ce sera plus simple il suffira de brancher votre câble sur les bornes d’un domino dans la boite d’encastrement et non pas dans une boite de dérivation encastrable comme on le voit parfois…. La plupart des habitations possèdent une sortie de câble car c’est beaucoup plus facile et pratique que d’aller utiliser une prise qui ne ressemble à aucune prise de notre maison et que bien souvent on n’a pas dans nos affaires de bricolage. Avant d’installer une prise 32A Avant de faire le raccordement de cet appareillage électrique, et maintenant que nous avons vu quelques conseils sur la prise de 32 ampères, je vais vous donner quelques informations et normes de sécurité importantes qui vous serons utile pour la suite. La première chose est de savoir que pour l’installation de cette prise il faudra utiliser une section de câble électrique de 6 mm². Contrairement à une prise électrique classique, il est interdit de faire se branchement en 1,5 mm² ou en 2,5 mm², je me répète c’est strictement interdit par la norme nfc 15-100. Je vous recommande aussi de prendre du câble électrique souple afin de facilité son installation et surtout pour une meilleur fixation sur les dominos si vous en utilisez, après vous êtes libre de faire comme bon vous semble. La gaine électrique si vous en utilisé une gaine ICTA là où passera vos câbles à l’intérieur doit avoir une section de de 25 mm², norme nf. La hauteur de la prise que vous allez mettre est de minimum 12 centimètre par rapport à votre sol, il est donc interdit de mettre la prise en dessous de 12 cm. Pour la mesure on prend du sol fini jusqu’au centre de la prise. Sachez que les couleurs des fils électriques sont réglementés, le neutre doit être toujours de couleur bleu, la phase soit noir soit rouge en général et la terre doit être vert et jaune. Le neutre et la terre ne peuvent avoir une autre couleur que celles indiquées, avec la phase, il n’est pas obligé de choisir rouge, mais elle ne peut être bleu ou vert et jaune, sinon votre installation sera non conforme. Sachez aussi qu’il est interdit de mettre un interrupteur sur ce genre de circuit électrique, cela peut paraître évidant pour certains, mais pour ceux qui souhaitent en faire une prise commander ce n’est tout simplement pas autorisé. Il y a encore quelques points mais nous verrons cela plus bas. Schéma électrique de la prise spécialisée 32A Maintenant nous allons voir le schéma électrique et comment faire les branchements de la prise de courant de 32A afin de la raccorder correctement. Pour tous travaux électriques, il est évident qu’il faut couper le courant avant de réaliser un tel branchement afin d’éviter une électrocution ou un court-circuit, cela est pour votre sécurité, si vous avez des doute alors coupez le disjoncteur général de votre habitat, le courant électrique est très dangereux. Le disjoncteur qui va alimenter la prise est donc de 32 ampères bien évidement et il doit se trouver en dessous d’un disjoncteur différentiel de type A dans la tableau électrique. Donc ne pas mettre un type AC. Si vous ne savez pas ce qu’est un disjoncteur différentiel n’y à quoi il sert et comment il se branche, alors je vous invite à trouver l’article sur le sujet qui se trouve dans la partie disjoncteur de ce site, sinon cela va être compliqué pour vous. Sachez que sous un différentiel peut se brancher au maximum 8 disjoncteurs, pas un de plus. Voici le schéma de câblage électrique de raccordement, relier comme sur la photo et tout sera bon. Maintenant il suffit juste de prendre les câbles électriques de votre four et de rebrancher sur les mêmes couleurs dans les dominos qui se trouvent dans la sortie de câble, rien de plus simple. Pensez bien à mettre la prise de terre, c’est obligatoire, il s’agit du câble jaune vert, une prise sans mise à la terre est interdit. Je ne vais pas refaire un dessin pour le branchement de la prise femelle, c’est exactement la même chose sauf qu’au lieu de mettre des dominos, la phase et neutre directement sur la prise femelle 32A sans oublier la terre. Tout comme une prise électrique classique, le principe reste le même. Pensez à faire un bon serrage avec le tournevis, un mauvais serrage est source de danger. Pour en finir sur la prise dédiée Afin d’en finir avec la prise électrique de 32 ampères, je voudrai partager avec vous quelques informations. Nous savons que le disjoncteur est un 32 ampères, ce qui vous donne le droit d’avoir 7360 watts en puissance maximum sur ce circuit. Donc il faut prendre en compte la puissance de votre appareil que vous allez brancher sur ce circuit spécialisé. On sait aussi qu’il y a un disjoncteur différentiel de 40 ampères au dessus de lui, celui-ci nous donne le droit d’utiliser 9200 watts, soit une différence de 1840 watts entre le 32 Ampères et le différentiel de 40 ampères. Donc si vous avez un four et des plaques de cuisson puissantes il serait bon de ne pas mettre trop de disjoncteurs sous le différentiel vu que l’on peut en mettre jusqu’à 8 maximum en dessous de lui, sinon cela va faire sauter votre disjoncteur. Beaucoup oublient ce point, et quand ils allument le four et les plaques et d’autres objets électriques qui sont sur le même disjoncteur différentiel… pouf ça disjoncte. Alors je vous recommande si vous avez les moyens de ne laisser qu’un seul disjoncteur sous le différentiel, par contre cela a un coût. Après vous êtes libre de faire comme vous voulez, mais si vous avez des problèmes il ne faudra pas venir se plaindre. Voilà en ce qui concerne la prise de 32 ampères, vous avez maintenant toutes les informations en main et vous avez même eu le droit à quelques conseils supplémentaires, alors il ne me reste plus qu’à vous souhaiter une bonne installation électrique. Comme vous pouvez le constater, installer une prise électrique de 32 ampères n’a rien de compliqué en soit, il ne reste plus qu’à brancher vos appareillages 😉 Sujet similaire Comment brancher une prise électrique classique » Je vous souhaite la bienvenue sur ce site ! Découvrez tout ce que vous avez besoin pour faire vos branchements, un soutien au dépannage, des informations diverses que vous trouverez nulle part ailleurs ainsi que de l’aide sur le choix des outils à se procurer pour faire du bon boulot. Bonne visite Mickaël.

^{Tarifspostaux 2022 selon la priorité. Par un communiqué de presse du 30 juillet 2021, La Poste annonce un renchérissement tarifs postaux en 2022. Le tarif lettre prioritaire passe de 1,28 à 1,43 €. Le prix du timbre vert aumente moins vite en passant de 1,08 à 1,16 €. L’affranchissement d’une lettre écopli sera fixé à 1,14 MathématiquesArithmétiqueDiviseurs d'un Nombre Calcul des Diviseurs d'un Nombre Vérifier un diviseur Réponses aux Questions FAQ Qu'est ce qu'un diviseur ? Définition Le nombre entier $ b $ non nul $ b \in \mathbb{N}_{>0} $ est un diviseur du nombre entier $ a $ $ \in \mathbb{N} $ si il existe un nombre entier $ c $ $ \in \mathbb{N} $ tel que $ c = a/b $ NB $ c $ est un nombre entier, sans virgule. Dans ce cas, $ c $ est représenté comme une division de $ a $ par $ b $ donc $ b $ est bien un diviseur de $ a $ $ a $ est divisible par $ b $. Par équivalence, $ a $ peut être représenté comme une multiplication de $ b $ par $ c $ $ a = b \times c $, donc $ a $ est un multiple de $ b $ et de $ c $, et donc $ b $ et $ c $ sont des diviseurs de $ a $. Comment calculer la liste des diviseurs d'un nombre N ? La méthode facile consiste à tester tous les nombres $ n $ entre $ 1 $ et $ \sqrt{N} $ racine carrée de $ N $ pour voir si le reste de la division de $ N $ par $ n $ est égal à $ 0 $. Exemple $ N = 10 $, $ \sqrt{10} \approx $, or $ 1 $ et $ 10 $ sont forcément des diviseurs, il reste à tester $ 2 $, $ 10/2=5 $, donc $ 2 $ et $ 5 $ sont diviseurs de $ 10 $, puis tester $ 3 $, $ 10/3 = 3 + 1/3 $, donc $ 3 $ n'est pas un diviseur de $ 10 $. Une autre méthode calcule les facteurs premiers et par combinaisons en déduit les facteurs. Exemple $ 10 = 2 \times 5 $, les diviseurs sont donc $ 1 $, $ 2 $, $ 5 $, et $ 2 \times 5 = 10 $ Les diviseurs négatifs existent aussi, mais ce sont les mêmes que les diviseurs positifs au signe près, ils sont donc ignorés. Quelle est la liste des diviseurs de 1 à 100 ? NombreListe des DiviseursDiviseur de 11Diviseurs de 21,2Diviseurs de 31,3Diviseurs de 41,2,4Diviseurs de 51,5Diviseurs de 61,2,3,6Diviseurs de 71,7Diviseurs de 81,2,4,8Diviseurs de 91,3,9Diviseurs de 101,2,5,10Diviseurs de 111,11Diviseurs de 121,2,3,4,6,12Diviseurs de 131,13Diviseurs de 141,2,7,14Diviseurs de 151,3,5,15Diviseurs de 161,2,4,8,16Diviseurs de 171,17Diviseurs de 181,2,3,6,9,18Diviseurs de 191,19Diviseurs de 201,2,4,5,10,20Diviseurs de 211,3,7,21Diviseurs de 221,2,11,22Diviseurs de 231,23Diviseurs de 241,2,3,4,6,8,12,24Diviseurs de 251,5,25Diviseurs de 261,2,13,26Diviseurs de 271,3,9,27Diviseurs de 281,2,4,7,14,28Diviseurs de 291,29Diviseurs de 301,2,3,5,6,10,15,30Diviseurs de 311,31Diviseurs de 321,2,4,8,16,32Diviseurs de 331,3,11,33Diviseurs de 341,2,17,34Diviseurs de 351,5,7,35Diviseurs de 361,2,3,4,6,9,12,18,36Diviseurs de 371,37Diviseurs de 381,2,19,38Diviseurs de 391,3,13,39Diviseurs de 401,2,4,5,8,10,20,40Diviseurs de 411,41Diviseurs de 421,2,3,6,7,14,21,42Diviseurs de 431,43Diviseurs de 441,2,4,11,22,44Diviseurs de 451,3,5,9,15,45Diviseurs de 461,2,23,46Diviseurs de 471,47Diviseurs de 481,2,3,4,6,8,12,16,24,48Diviseurs de 491,7,49Diviseurs de 501,2,5,10,25,50Diviseurs de 511,3,17,51Diviseurs de 521,2,4,13,26,52Diviseurs de 531,53Diviseurs de 541,2,3,6,9,18,27,54Diviseurs de 551,5,11,55Diviseurs de 561,2,4,7,8,14,28,56Diviseurs de 571,3,19,57Diviseurs de 581,2,29,58Diviseurs de 591,59Diviseurs de 601,2,3,4,5,6,10,12,15,20,30,60Diviseurs de 611,61Diviseurs de 621,2,31,62Diviseurs de 631,3,7,9,21,63Diviseurs de 641,2,4,8,16,32,64Diviseurs de 651,5,13,65Diviseurs de 661,2,3,6,11,22,33,66Diviseurs de 671,67Diviseurs de 681,2,4,17,34,68Diviseurs de 691,3,23,69Diviseurs de 701,2,5,7,10,14,35,70Diviseurs de 711,71Diviseurs de 721,2,3,4,6,8,9,12,18,24,36,72Diviseurs de 731,73Diviseurs de 741,2,37,74Diviseurs de 751,3,5,15,25,75Diviseurs de 761,2,4,19,38,76Diviseurs de 771,7,11,77Diviseurs de 781,2,3,6,13,26,39,78Diviseurs de 791,79Diviseurs de 801,2,4,5,8,10,16,20,40,80Diviseurs de 811,3,9,27,81Diviseurs de 821,2,41,82Diviseurs de 831,83Diviseurs de 841,2,3,4,6,7,12,14,21,28,42,84Diviseurs de 851,5,17,85Diviseurs de 861,2,43,86Diviseurs de 871,3,29,87Diviseurs de 881,2,4,8,11,22,44,88Diviseurs de 891,89Diviseurs de 901,2,3,5,6,9,10,15,18,30,45,90Diviseurs de 911,7,13,91Diviseurs de 921,2,4,23,46,92Diviseurs de 931,3,31,93Diviseurs de 941,2,47,94Diviseurs de 951,5,19,95Diviseurs de 961,2,3,4,6,8,12,16,24,32,48,96Diviseurs de 971,97Diviseurs de 981,2,7,14,49,98Diviseurs de 991,3,9,11,33,99Diviseurs de 1001,2,4,5,10,20,25,50,100 Utiliser le formulaire en haut de cette page pour avoir la liste des diviseurs d'autres nombres. Quels sont les critères de divisibilité ? Les critères de divisibilités sont des moyens détournés pour savoir si un nombre est divisible par un autre sans directement faire le calcul. Voici une liste non exhaustive des principaux critères de divisibilités en base 10 — Critère de divisibilité par $ 1 $ tout nombre entier est divisible par $ 1 $ — Critère de divisibilité par $ 2 $ tout nombre multiple de $ 2 $ possède un chiffre pair pour chiffre des unités, donc le dernier chiffre est $ 0 $ ou $ 2 $ ou $ 4 $ ou $ 6 $ ou $ 8 $. — Critère de divisibilité par $ 3 $ tout nombre multiple de $ 3 $ a pour somme des chiffres un nombre qui est aussi multiple de $ 3 $, et par conséquent la racine numérique du nombre est $ 0 $ ou $ 3 $ ou $ 6 $ ou $ 9 $ — Critère de divisibilité par $ 4 $ tout nombre multiple de $ 4 $ a comme somme du chiffre des unités et du double du chiffre des dizaines un nombre aussi divisible par 4. Variante les 2 derniers chiffresdizaines et unités de tout nombre multiple de $ 4 $ sont divisibles par $ 4 $ donc par $ 2 $ puis encore par $ 2 $ — Critère de divisibilité par $ 5 $ tout nombre multiple de $ 5 $ pour chiffre chiffre des unités $ 0 $ ou $ 5 $ — Critère de divisibilité par $ 6 $ tout nombre multiple de $ 6 $ valide les critères de divisibilité par $ 2 $ et par $ 3 $ — Critère de divisibilité par $ 7 $ tout nombre multiple de $ 7 $ a une somme de son nombre total de dizaines tous les chiffres sauf le dernier et de cinq fois son chiffre des unités également divisible par 7 critère à répéter en boucle — Critère de divisibilité par $ 8 $ tout nombre multiple de $ 8 $ a pour somme du chiffre des unités, du double du chiffre des dizaines et du quadruple du chiffre des centaines un nombre aussi divisible par 8. — Critère de divisibilité par $ 9 $ tout nombre multiple de $ 9 $ a pour somme des chiffres un nombre qui est aussi multiple de $ 9 $, et par conséquent la racine numérique du nombre est $ 9 $. — Critère de divisibilité par $ 10 $ tout nombre multiple de $ 10 $ a pour dernier chiffre $ 0 $. Quel est l'algorithme pour trouver les diviseurs d'un nombre ? Noter N le nombre, Initialiser la liste des diviseurs Pour i valant de 2 jusque racine de N, Tenter de diviser N par i Si le reste de la division est 0, alors ajouter i à la liste des diviseurs Fin pour Retourner la liste des diviseurs Quels sont les nombres qui ont exactement 2 diviseurs ? Les nombres qui ont seulement 2 diviseurs sont les nombres premiers. Ils ont comme diviseurs $ 1 $ et eux-mêmes. Quels sont les nombres qui ont exactement 3 diviseurs ? Les nombres qui ont 3 diviseurs sont les carrés parfaits des nombres premiers soient 4, 9, 25, 49, etc. Exemple 2^2 = 4, et 4 a trois diviseurs {1,2,4}3^2 = 9, et 9 a trois diviseurs {1,3,9}5^2 = 25, et 25 a pour diviseurs {1,5,25} Quels sont les nombres qui ont exactement 5 diviseurs ? Les nombres qui ont 5 diviseurs sont les nombres de la forme $ a^4 $ avec $ a $ un nombre premier. Exemple 2^4 = 16, et 16 a cinq diviseurs 1,2,4,8,163^4 = 81, et 81 a cinq diviseurs 1,3,9,27,81 Quels sont les diviseurs de zéro 0 ? Le nombre $ 0 $ a une infinité de diviseurs, car tous les nombres divisent $ 0 $ et le résultat vaut $ 0 $ excepté pour $ 0 $ lui-même car la division par $ 0 $ n'a pas de sens, il est possible toutefois de dire que $ 0 $ est un multiple de $ 0 $. $$ \frac{0}{n} = 0, n \neq 0 $$ Quel nombre est diviseur de tous les nombres ? Le nombre 1 divise tous les nombres. Qu'est ce qu'un nombre parfait ? Définition Un nombre parfait est un nombre entier naturel N non nul dont la somme des diviseurs hormis N est égale à N. Exemple $ 6 $ a pour diviseurs $ 3 $, $ 2 $ et $ 1 $. Or la somme $ 3+2+1=6 $, donc $ 6 $ est un nombre parfait. Exemple Les premiers nombres parfaits sont 6, 28, 496, 8128, 33550336, 8589869056, 137438691328, etc. Qu'est ce qu'un nombre abondant ? Définition Un nombre abondant est un nombre entier naturel $ N $ non nul dont la somme des diviseurs hormis $ N $ est supérieure à $ N $. Exemple $ 12 $ a pour diviseurs 6, 4, 3, 2 et 1. Or la somme $ 6+4+3+2+1=15 $ est supérieure à 12, donc 12 est un nombre abondant. Exemple Les premiers nombres abondants sont 12, 18, 20, 24, 30, 36, 40, 42, 48, 54, 56, 60, 66, 70, 72, 78, 80, 84, 88, 90, 96, 100, etc. Qu'est ce qu'un nombre super-abondant ? Définition Un nombre superabondant est un nombres qui a plus de diviseurs que n'importe quel nombre plus petit que lui. Exemple $ 12 $ est super-abondant car il a 6 diviseurs 1,2,3,4,6,12 et aucun autre nombre plus petit que lui n'a au moins 6 diviseurs. Les premiers nombres abondants sont 1 1 diviseur, 2 2 diviseurs, 4 3 diviseurs, 6 4 diviseurs, 12 6 diviseurs, 24 8 diviseurs, 36 9 diviseurs, 48 10 diviseurs, 60 12 diviseurs, 120 16 diviseurs, 180 18 diviseurs, 240 20 diviseurs, 360 24 diviseurs, 720 30 diviseurs, 840 32 diviseurs, 1260 36 diviseurs, 1680 40 diviseurs, 2520 48 diviseurs, 5040 60 diviseurs, 10080 72 diviseurs, 15120 80 diviseurs, 25200 90 diviseurs, 27720 96 diviseurs, 55440 120 diviseurs, 110880 144 diviseurs, 166320 160 diviseurs, 277200 180 diviseurs, 332640 192 diviseurs, 554400 216 diviseurs, 665280 224 diviseurs, 720720 240 diviseurs, 1441440 288 diviseurs, 2162160 320 diviseurs, 3603600 360 diviseurs, 4324320 384 diviseurs, 7207200 432 diviseurs, 8648640 448 diviseurs, 10810800 480 diviseurs, 21621600 576 diviseurs Qu'est ce qu'un nombre déficient ? Définition Un nombre déficient est un nombre entier naturel N non nul dont la somme des diviseurs hormis N est inférieure à N. Exemple $ 4 $ a pour diviseurs 2 et 1. Or 2+1=3 qui est inférieur à 4, donc 4 est un nombre déficient. Exemple Les premiers nombres déficients sont 1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 10, 11, 13, 14, 15, 16, 17, 19, 21, 22, 23, 25, 26, 27, 29, 31, 32, 33, 34, 35, 37, 38, 39, 41, 43, 44, 45, 46, 47, 49, 50, etc. Que sont les nombres amicaux ? Deux nombres sont amicaux si la somme de leur diviseurs est la même et si la somme des deux nombres est égale à la somme de leurs diviseurs. Exemple 220 est amical avec 284 ils sont amis 1 + 2 + 4 + 5 + 10 + 11 + 20 + 22 + 44 + 55 + 110 + 220 = 5041 + 2 + 4 + 71 + 142 + 284 = 504220 + 284 = 504 Comment retrouver un nombre à partir de ses diviseurs ? Le plus petit commun multiple PPCM est le plus petit nombre qui a pour diviseurs une liste de donnée nombres. Exemple 2,4,10 a 20 pour PPCM et donc 2, 4 et 10 sont des diviseurs de 20. Code source dCode se réserve la propriété du code source pour "Diviseurs d'un Nombre". 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32 est il un multiple de 6